E=mc², l’equazione più famosa della fisica

Viaggio tra materia ed energia

MeteoWeb

Scritta da A. Einstein nel 1905, senza dubbio è la formula più famosa della fisica. Per la sua apparente semplicità quasi tutti la conoscono ma quanti, tra i nostri lettori che fanno tutt’altro nella vita che non studiare fisica, ne hanno compreso il significato e la sua importanza rivoluzionaria? E’ possibile che non ve ne importi nulla perché la sua applicazione esula un pochino dalla nostra vita quotidiana, ma se siete semplicemente curiosi, seguitemi in questo  breve viaggio tra materia ed energia al termine del quale il mondo e l’intero universo non vi sembreranno più quelli di prima.

Siamo così abituati a considerare la massa e l’energia come due cose completamente distinte senza punti in comune che mettere un segno =  tra di loro sembra inconcepibile. Ma il genio di Einstein ribalta ancora una volta il tavolo.

Incominciamo col dare un significato alle lettere che compongono l’equazione scrivendola come la scrisse Einstein ovvero:   m = E/ c2   che equivale a E=mc2

Partiamo da “m”. Questa lettera sta per “massa”. Cos’è la massa? E’ la quantità di materia presente in un oggetto. Spesso molte persone confondono il peso con la massa. Apriamo quindi una piccola parentesi. Mentre la massa è una grandezza intrinseca all’oggetto e nella fisica classica chiaramente non cambia, il peso invece è la forza con cui questo oggetto viene attratto dalla accelerazione di gravità. Esempio: se la vostra bilancia dice che pesate 60 Kg a casa vostra, con la stessa bilancia, sulla Luna pesereste 10 Kg. pur mantenendo la stessa massa.  Ma anche pesandovi al polo e poi all’equatore  scoprireste di essere leggermente dimagriti. Il peso quindi è variabile e dipende dall’accelerazione che agisce su quel corpo..

E sta per  Energia. Esistono molte forme di energia. Ad  esempio energia di movimento   (cinetica). Energia chimica, elettromagnetica, termica, nucleare ecc. La caratteristica dell’energia è quella di poterla trasformare da una forma in un’altra.

csignifica la velocità della luce a quadrato. Si tratta di un numero grandissimo perché la velocità della luce è di 300.000 Km al secondo poi elevato a quadrato. Il risultato è 90 miliardi. Questo valore è una costante.

Con la chimica noi ricaviamo energia usando solo gli elettroni degli atomi. Qui invece parliamo di usare, di rompere i nuclei degli atomi…..appunto parliamo di energia atomica. Sapete quanta energia è contenuta in un grammo di materia? Lo trasformo in kilowattora così potete paragonarlo alla vostra fattura dell’energia elettrica. Ebbene un solo grammo di materia, trasformato in energia, produce 25 milioni di Kilowattora, più o meno le mie fatture elettriche per 10.000 anni.

Dunque l’equazione ci dice che la massa di un corpo non è niente altro che l’energia posseduta dal corpo e che una piccola quantità di massa contiene un enorme quantità di energia. Inoltre ci dice che è possibile trasformare la massa in energia oppure l’energia in massa.  Tutto questo non è fantascienza. Con gli acceleratori di particelle come quello del CERN di Ginevra abbiamo creato, con una opportuna dose di energia,  materia che non esisteva perché se da una piccola quantità di materia è possibile ottenere una grande quantità di energia è vero anche che da una grande energia si può ottenere una piccola quantità di materia. La trasformazione di materia in energia è stata applicata nelle centrali nucleari, nelle bombe atomiche e la si può osservare nel funzionamento delle stelle.

Ma se c’è così tanta energia nella materia che ci circonda, perché non la usiamo? La risposta purtroppo è che per ottenerla occorre rompere o fondere i nuclei degli atomi. Operazione possibile ma non molto semplice da gestire (vedi bomba atomica o ancora di più la bomba ad idrogeno oppure nelle centrali nucleari).

Per schiarirci un po’ le idee iniziamo con questo esempio che ci riguarda direttamente: il Sole ma anche tutte le altre stelle come funzionano?

Ebbene il Sole è composto prevalentemente da idrogeno. Al suo interno, ad una temperatura di milioni di gradi ogni secondo della sua vita 600 milioni di tonnellate di idrogeno si fondono a formare circa 596 milioni di tonnellate di Elio più altre particelle. In pratica il sole perde oltre 4,5 milioni di tonnellate di massa al secondo. Se nella  E=mc2  inserite al posto di m questo valore e lo moltiplicate per la velocità della luce a quadrato, otterrete l’energia sprigionata dal Sole ogni secondo.

Preoccupati di rimanere senza combustibile nucleare? Tranquilli, il Sole è una stella che consuma relativamente poco. Mantenendo questo ritmo il sole ha idrogeno per altri 4.500 milioni di anni. Siamo circa a metà della vita della nostra stella.

Nelle centrali nucleari, dove la reazione viene rallentata, così come nella bomba atomica dove invece l’energia si libera in un solo istante, bombardiamo i nuclei di Uranio che rompendosi (fissione nucleare) danno origine ad atomi più piccoli. Pesando tutti questi atomi che si formano dalla fissione scopriremmo che la somma delle loro masse è inferiore a quella di tutto l’Uranio di partenza. Inserite la differenza di massa nella formula al posto di “m” e otterrete l’energia liberata. La differenza di massa si è trasformata in energia. Più potente ancora è la reazione nella bomba ad idrogeno dove la reazione è simile a quella che avviene nelle stelle ma che non potendo, con le attuali tecnologie, controllare, finisce in una immane esplosione.

La cosa incredibile a mio parere è che Einstein ci ha regalato tutte le sue scoperte usando solo un foglio di carta ed una matita, senza mai fare un esperimento per dimostrare ciò che aveva scoperto. E’ stato  il resto del mondo scientifico a verificare che aveva ragione. Lui non ne aveva mai dubitato. Qualcuno ha affermato che con questa scoperta Einstein ha fornito le basi teoriche per la costruzione della bomba atomica. Sarebbe come dire che sono caduto dal quinto piano perché Newton ha scoperto la gravità.

Peso, massa e gravità

C’è voluto del tempo per capire cosa fosse il PESO di un oggetto ovvero la forza (gravità) che agisce su di esso. Se infatti prendiamo due oggetti, diciamo un sasso e una piuma, e li lasciamo cadere insieme dal quinto piano, voi direte che il sasso arriva a terra prima della piuma e avete certamente ragione. Sembrerebbe che la gravità attiri con maggior forza l’oggetto con massa più grande. Ma dato che la gravità agisce con la stessa forza su entrambi gli oggetti, se non vi fosse l’aria che frena la caduta della piuma molto più di quanto non freni la caduta del sasso, arriverebbero a terra simultaneamente. Andate a vedere. C’è un filmato degli astronauti della Apollo 15 sulla Luna che fanno proprio questo esperimento: una piuma ed un martello cadono insieme essendo la Luna priva di atmosfera. Ecco il link: (https://www.youtube.com/watch?v=xF8hEUKjauY).

Dunque il peso di un oggetto cambia in funzione delle accelerazioni a cui è sottoposto. Abbiamo visto la gravità, ma se state su un aereo che fa evoluzioni acrobatiche alla gravità si aggiungono o sottraggono accelerazioni sottoponendo il corpo del pilota ad aumenti o diminuzioni di peso. In una stretta virata il pilota può arrivare a 7 G ovvero 7 volte la gravità. Significa che se a terra pesa 70 Kg, durante quella manovra peserà 490 Kg. Le tute di volo “anti G” che stringendo le gambe convogliano il sangue verso il cervello impediscono al pilota di perdere conoscenza.

Spesso, guardando i filmati di astronauti sulla stazione spaziale internazionale, li vediamo “galleggiare” anche a testa in giù. L’errore più comune è affermare che sono in assenza di gravità. Se non vi fosse la gravità della Terra la stazione spaziale schizzerebbe via in linea retta nello spazio. E’ la gravità che gli impone di ruotare intorno alla terra, ma un oggetto che ruota intorno ad un altro è dotato di una accelerazione centrifuga che deve eguagliare quella gravitazionale che tende a farlo cadere. Quindi se le due “forze” , quella centripeta (gravità) e quella centrifuga sono uguali si annullano e il peso è zero. Se non c’è peso viene a mancare anche  il riferimento di su e giù ovvero quel è il pavimento e qual è il soffitto. Vi lascio  solo immaginare come, in assenza di peso, per espletare   le necessità fisiologiche, sia stato necessario inventarsi apparecchiature particolari.

Per capire meglio l’assenza di peso immaginate di avere una pallina attaccata ad un elastico e di farla ruotare intorno a voi. L’elastico rappresenta  la gravità e più la fate ruotare velocemente più l’elastico si allunga perché prevale l’accelerazione centrifuga. Per ritornare sulla terra, una navetta che parta dalla stazione spaziale che ruota intorno alla terra alla velocità di circa di 27.500 Km all’ora, deve soltanto rallentare la sua velocità. La gravità fa il resto.

La stazione spaziale gira intorno alla Terra ad una altitudine di circa 440 Km. Abbiamo appena detto che la sua velocità è di 27.500 Km/h. Potrebbe ruotare intorno alla terra a maggiore o minore velocità? La risposta è NO. Una velocità minore la farebbe cadere verso la Terra, una maggiore la allontanerebbe. Per ogni altitudine esiste una velocità alla quale forza centripeta e centrifuga si bilanciano.

Ora torniamo sulla Terra. Anche qui il vostro peso può essere differente. Se vi pesate sulla cima di una montagna pesate di meno perché siete più distanti dal centro della Terra. Esempio: se il vostro peso a livello del mare è 70 Kg. sulla cima dell’ Everest pesereste 69,8 Kg ovvero 2 etti in meno. Il peso varia anche con la distanza dall’equatore per due motivi. Il primo è che la Terra non è perfettamente sferica  ma schiacciata ai poli, quindi ai poli siamo più vicini al centro della Terra e  c’è maggior gravità. Il secondo motivo è che ai poli l’accelerazione centrifuga è zero essendo due punti fermi. Ma più ci spostiamo verso l’equatore più la circonferenza dei paralleli aumenta. Alla latitudine di Milano, dividendo la lunghezza del suo parallelo per 24 ore, si ottiene circa 1350 Km all’ora che è la velocità alla quale state ruotando in questo momento con la vostra scrivania e con la Terra intorno al suo asse. Se invece voi foste posizionati all’equatore la cui lunghezza  è di 40.000 Km. in 24 ore. Dividendo 40.000 Km per 24 ore si ottiene una velocità di 1.666 Km all’ora. Questa velocità genera una accelerazione centrifuga che va a diminuire il vostro peso. Sapete perché gli USA  hanno scelto la Florida come base di lancio per  i voli nello spazio? Perché la Florida è lo stato più vicino all’equatore e il peso lì è minore poiché per entrare in orbita abbiamo visto che occorre una velocità di 27.500 Km all’ora, 1.666 Km/h ce li regala la rotazione terrestre se siete all’equatore. Un bel risparmio. E la Russia? Il lancio avviene in Kazakistan che è lo stato più a sud dell’ ex URSS. E l’Ente Spaziale Europeo (ESA) dalla Guyana Francese che si trova proprio sull’equatore.

Chiudo l’argomento GRAVITA’ dicendovi che nonostante questa “forza” sembra essere evidente a tutti e perfettamente rispondente alle leggi di Newton …….ebbene questa forza non esiste. Si tratta di una “forza apparente”. Indovinate chi l’ha detto….si sempre lui, A. Einstein. La gravità è solo una deformazione dello spazio – tempo provocata da una grande massa.

Ma questa è tutta un’altra storia che potrebbe tornarvi utile se viaggerete a velocità vicine a quelle della luce.

Prof. Riccardo Magnani