Cinquant’anni fa, il celebre fisico Stephen Hawking formulò un’equazione che prevede che un buco nero abbia entropia, un attributo tipicamente associato al disordinato miscuglio di atomi e molecole nei materiali. Gli argomenti a favore dell’entropia del buco nero erano indiretti, tuttavia, e nessuno aveva mai derivato la famosa equazione dalla definizione fondamentale di entropia – almeno non per buchi neri realistici. Ora, un team di teorici afferma di averlo fatto, anche se alcuni esperti rimangono scettici.
L’entropia
Come riportato in un articolo in via di pubblicazione su Physical Review Letters, questo lavoro risolverebbe un problema di lunga data su cui alcuni teorici hanno lavorato per decenni. “È positivo averlo risolto“, afferma Don Marolf, teorico della gravitazione presso l’Università della California, Santa Barbara, che non ha partecipato alla ricerca. “Ci indica una via per andare avanti, il che è fantastico.”
L’entropia è uno dei concetti più complessi della termodinamica. Perché il sale fa sciogliere il ghiaccio sul marciapiede? Il sale non aggiunge energia per riscaldare il ghiaccio. Piuttosto, ci sono semplicemente molti più modi per disporre gli atomi e le molecole che producono una pozzanghera di acqua salata rispetto alle disposizioni che mantengono separate le due sostanze nei loro cristalli. Ciò significa che la pozzanghera ha una maggiore entropia dei cristalli, e il sistema evolve verso lo stato macroscopico con la massima entropia.
Applicare l’entropia ad un buco nero
Tuttavia, un buco nero non è un oggetto materiale: è il campo gravitazionale lasciato quando una stella massiccia collassa. Entro una certa distanza dal punto, la gravità diventa così forte che nemmeno la luce può sfuggire. Questa distanza definisce l’orizzonte degli eventi sferico del buco nero. Negli anni ’70, Hawking e il teorico Jacob Bekenstein argomentarono indipendentemente che un buco nero dovesse possedere un’entropia proporzionale all’area del suo orizzonte degli eventi.
Bekenstein ebbe questa intuizione riflettendo su come un buco nero cresca mentre la massa vi cade dentro. Ma esiste un modo fondamentale per definire l’entropia. Negli anni ’70 del 1800, Ludwig Boltzmann si rese conto che per un gas con proprietà macroscopiche fisse come temperatura, pressione e volume, le molecole al suo interno possono trovarsi in una vasta gamma di disposizioni di posizioni e velocità, o microstati. L’entropia è essenzialmente il numero di tali microstati coerenti con le stesse variabili macroscopiche, dedusse.
L’incredibile scoperta
In teoria, i fisici dovrebbero essere in grado di partire dalla definizione di entropia di Boltzmann, contare i microstati di un buco nero e giungere alla formula di Bekenstein-Hawking. Finora, sono stati in grado di farlo solo per buchi neri irrealistici utilizzando la speculativa teoria delle stringhe, che assume che ogni particella fondamentale sia una piccola stringa o “brane” multidimensionale.
Ora, Vijay Balasubramanian, teorico della gravitazione presso l’Università della Pennsylvania, e colleghi affermano di aver elaborato una derivazione che funziona per buchi neri realistici. Inizialmente, potrebbe sembrare insensato pensare che un buco nero abbia microstati. Tuttavia, secondo la teoria della gravità di Albert Einstein, energia e massa deformano lo spazio-tempo. Inoltre, l’incertezza quantistica implica che lo spazio-tempo dovrebbe fluttuare costantemente. Quindi, i microstati di un buco nero sono le miriadi specifiche contorsioni dello spazio-tempo che da lontano sembrano comunque il buco nero.
Infiniti microstrati
Balasubramanian e colleghi affermano di aver trovato un modo sorprendentemente semplice per contarli. Immaginano una sfera di polvere di una data dimensione e massa che si nasconde dietro l’orizzonte degli eventi e deforma lo spazio-tempo lì. La sua gravità crea un microstato per il buco nero. Gli scienziati possono quindi creare infiniti microstati variando la massa e il raggio della sfera.
Tuttavia, non tutti quei microstati sono indipendenti. Invece, i diversi spazi-tempo distorti dalle diverse sfere possono sovrapporsi leggermente per quantità che possono essere utilizzate per determinare il numero massimo di spazi-tempo veramente indipendenti. I ricercatori continuano ad aggiungere sfere e poi, utilizzando strumenti matematici standard, trovano che il numero di microstati indipendenti raggiunge un valore particolare. Inserendo quel massimo nella definizione di entropia di Boltzmann si ottiene l’equazione di Bekenstein-Hawking, riferiscono Balasubramanian e colleghi.
Il calcolo funziona
Il calcolo funziona perché gli stati creati dalle semplici sfere di polvere sono sufficienti per coprire tutti gli stati interni possibili del buco nero, dice Balasubramanian. È sorprendente perché i ricercatori non devono nemmeno specificare la teoria che descrive quella materia. “È possibile costruire una base per tutti i microstati del buco nero dalle sfere di qualsiasi materiale tu abbia dentro di esso“, dice Balasubramanian.
Marolf dice di trovare l’argomento convincente. Ma osserva che nel 2015 lui e altri hanno eseguito un calcolo simile per argomentare che mentre un buco nero evapora alla fine – attraverso un processo quantistico chiamato radiazione di Hawking in cui le particelle appaiono appena fuori dal suo orizzonte degli eventi – esso rigurgita essenzialmente tutte le informazioni codificate nella materia che è caduta dentro di esso. Quegli studi hanno risolto il cosiddetto paradosso delle informazioni del buco nero, dice, mostrando che i buchi neri non distruggono permanentemente le informazioni.
Tuttavia, Iosif Bena, un teorico della gravitazione presso l’Università di Parigi-Saclay, non è convinto. Gli stati che Balasubramanian propone sono molto “strani” e non fisici, dice, nel senso che collassano istantaneamente a nulla. Balasubramanian e colleghi probabilmente ottengono la risposta corretta attraverso un artefatto del loro metodo, dice. Il calcolo coinvolge, tra le altre cose, la traduzione del problema in una teoria “duale” con una dimensione in meno e, ironicamente, senza gravità. La risposta potrebbe essere insita in quella tecnica, che proviene dalla teoria delle stringhe, dice Bena. “La teoria duale è molto intelligente.“
