Il prof. Roberto Pancrazi, economista ed esperto di statistica, professore alla prestigiosa Università di Warwick, ha analizzato il diverso approccio all’emergenza Coronavirus di Veneto e Lombardia: il suo lavoro è stato riportato stamattina su facebook dal noto virologo Guido Silvestri:
1. Premessa
In un recente articolo Favero, Ichino, e Rustichini prendono spunto dal diverso approccio al contenimento dei positivi in Lombardia e Veneto nelle prime fasi dell’epidemia, per costruire e studiare un modello realistico dell’evoluzione epidemica e per caratterizzare le politiche di rallentamento.
Il punto di partenza per la loro analisi e rappresentato nella Figura 1 che mostra la percentuale di attualmente positivi in isolamento domiciliare in Lombardia (blu) e Veneto (arancione). Si nota che ad inizio Marzo in Lombardia solo circa il 15% dei positivi a tampone era in isolamento, e ne consegue che circa l’85% dei positivi erano ospedalizzati. Al contrario, in Veneto da inizio Marzo in poi la percentuale di positivi in isolamento non è mai scesa sotto il 65%. Infine, da metà Marzo in poi si nota una forte convergenza verso un aumento dell’isolamento domiciliare, che, ad oggi, supera in entrambe le regioni l’80%.
Questa profonda differenza di approccio al trattamento dei malati ad inizio epidemia può aver contribuito alla diversa evoluzione del numero di infezioni (un paziente in ospedale ha molti più contatti che uno in isolamento) e morti (a causa della saturazione del sistema sanitaria). Le evoluzioni dei casi giornalieri accertati e delle morti giornaliere nelle due regioni sono mostrate in Figura 2. L’immagine parla da sola: seppur regioni simili in termini di caratteristiche demografiche della popolazione, vicine geograficamente, e accomunate da tempistiche simili dello scoppio dell’epidemia, Lombardia e Veneto hanno evidentemente subito traiettorie epidemiche diverse. Quale è stato il ruolo della diversa politica di isolamento dei positivi in questa divergenza?
2. Analisi del ruolo dell’isolamento nell’evoluzione regionale
Sebbene il confronto tra Veneto e Lombardia sia piuttosto lampante, non è possible cercare di separare l’effetto della diversa strategia di contenimento dei positivi (isolamento o ospedalizzazione) analizzando solo due regioni. In questa pillola, cerchiamo, quindi attraverso metodi statistici di condurre un’analisi più ampia studiando il comportamento delle diverse regioni italiane.
La Figura 3 presenta l’andamento della percentuale di attualmente positivi in isolamento per le 21 regioni italiani di cui la protezione civile fornisce giornalmente i dati. Il grafico evidenzia la grande eterogeneità della percentuali di positivi in isolamento ad inizio epidemia e l’evidente convergenza verso l’alto durante il mese di Aprile. La variazione che risulta nelle ultime settimane è causato dal fatto che in alcune regioni gli attualmente positivi sono oramai pochissimi, per cui la percentuale in isolamento è instabile. Ad ogni modo, in questo studio ci confrontiamo sulla parte iniziale dell’epidemia e di come i diversi approcci al contenimento (isolamento o ospedalizzazione) abbiano influito sull’evoluzione epidemica nel suo periodo più critico. Quindi, siamo interessati alla variazione regionale della percentuale di positivi nella parte sinistra del grafico.
Come sappiamo l’epidemia ha avuto dinamiche temporali diverse nelle varie regioni; quindi non sarebbe opportuno fermare una data di calendario per l’analisi in quanto, per esempio, ad inizio Marzo regioni come Lombardia e Veneto avevano già molti casi, e regioni centro-meridionali ne avevano ancora pochissimi. Quindi, per confrontare adeguatamente l’evoluzione in diverse regioni, consideriamo come data di inizio analisi il giorno in cui una regione ha per la prima volta raggiunto 500 attualmente positivi. Questo numero, piuttosto grande, garantisce che il rapporto di positivi in isolamento sia calcolato su una base abbastanza ampia. Se una regione non ha mai raggiunto quella cifra, la eliminiamo dall’analisi: esse sono solo due, Basilicata e Molise. La Figura 4 mostra l’andamento della percentuali di positivi in isolamento nelle rimanenti regioni, a partire dal giorno in cui e’ stato raggiunto il 500esimo attualmente positivo. Si nota, ancora una volta, l’eterogeneità al giorno 1 e la convergenza verso un utilizzo più intenso dell’isolamento.
Il diverso approccio di contenimento (isolamento vs ospedalizzazione) al giorno del 500esimo positivo ha avuto un effetto sull’evoluzione dell’epidemia nei giorni successivi? Per rispondere a questa domanda, consideriamo prima la semplice relazione tra la percentuale di positivi in isolamento al giorno del 500esimo positivo e alla percentuale di crescita dei casi complessivi nella settimana successiva. Il seguente grafico mostra l’evidente correlazione negativa (-0.80) tra le due variabili: regioni che avevano una bassa percentuale di positivi in isolamento (Piemonte, Lombardia, Lazio, Marche, Liguria ed Emilia, tutte sotto il 50%, hanno avuto una crescita percentuale dei casi più alta.
Quella presentata è, però, solo una correlazione pura e che, quindi potrebbe essere influenzata da altri fattori che influenzano la crescita dei casi, oltre che alla nostra variabile di interesse, la percentuale di positivi in isolamento. Occorre quindi controllare per altre variabili che potrebbero aver influenzato il numero di casi osservati. Per fare ciò, costruiamo un modello lineare in cui la crescita dei casi nei 7 giorni (asse y) è influenzata anche dal (i) numero di tamponi fatti nello stesso arco di tempo; (ii) dal totale della popolazione in ogni regione; (iii) la loro densità; (iv) la lore età media; e (v) il giorno di calendario in cui si è verificato il 500esimo caso, per catturare l’effetto delle diverse dinamiche temporali.
Stimando una regressione lineare, si ottiene che la relazione negativa tra isolamento e nuovi casi è ancora più marcata quando si controlla per questi fattori, con una correlazione che scende allo -0.87. La Figura 5 mostra la relazione tra casi e isolamento, controllando per tutti gli altri fattori sopra menzionati. Si nota che la relazione tra isolamento e nuovi casi è molto forte (tecnicamente, l’isolamento è una variabile altamente significativa con pvalue 0.00089885).
Infine, si può fare la stessa analisi considerando il numero di decessi, invece che di casi, nei 7 giorni successivi a quello del 500esimo attualmente positivo e alla percentuale di positivi in isolamento in quella data. La Figura 7 mostra la correlazione tra le due variabili, controllando per: (i) il totale della popolazione in ogni regione; (ii) la loro densità; (iii) la loro età media; e (iv) il giorno di calendario in cui si è verificato il 500esimo caso. Si nota che la forte correlazione negativa (-0.78) caratterizza anche la relazione tra decessi e percentuale di positivi in isolamento (p value uguale a 0.0049445)
4. Conclusione
Una caratteristica dell’andamento epidemico nelle regioni italiane è un loro diverso approccio iniziale al contenimento: mentre alcune regioni hanno optato per mantenere una grande percentuale di positivi in isolamento, in altre i positivi erano per lo più ospedalizzati. Ha questa differenza avuto un ruolo importante per la crescita di nuovi casi e decessi? Una semplice analisi statistica suggerisce un’evidente crescita maggiore dei casi e dei decessi nelle regioni con una percentuale più alta di ospedalizzati, anche quando si controlla che per altri fattori che hanno potuto influenzare l’andamento epidemiologico. Quindi, si può ipotizzare che, almeno in parte, il diverso approccio al contenimento ha contribuito alle diverse evoluzioni epidemiche regionali. E’ comunque importante notare che dal mese di Aprile tutte le regioni hanno incrementato la percentuale di positivi in isolamento domiciliare. Questo fatto ha probabilmente contribuito al rallentamento dell’ondata epidemica e alla sua ritirata.
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